十八、大衍之数的原理及应用
易经中卦的爻用数的表示阳爻用9,阴爻用6,自下而表示的。如
乾
上九 9×6 = 54
九五 9×5 = 45
九四 9×4 = 36
九三 9×3 = 27
九二 9×2 = 18
初九 9×1 = 9
坤
上六 6×6 = 36
六五 6×5 = 30
六四 6×4 = 24
六三 6×3 = 18
六二 6×2 = 12
初六 6×1 = 6
189
126
以阴爻用6,阳爻用9的计算方法,可得乾189,坤126,二者相加为315。以360为一个完整的统一场,64卦可有32个场,对立两卦必须是360,才能到达11520这个万物之数。乾189对比216差27,坤126对比144差18,为了避免这种误差,则应用到大衍之数,如:
189×0.142857=26.999973
126×0.142857=17.999982
因为在推算大衍数时,取值是0.142857,其小数点后六位数之后的尾数舍去不用,所以189×0.142857的实际值是27,126×0.142857的实际值是18,这样再加上原来的基数,乾189+27=216,坤126+18=144,如此办法,它的实际值就可以正确地表示出来了。实质上大衍之数是用六用九计算法的一种补充数。如:
乾
上九 54+54×0.142857
九五 45+45×0.142857
九四 36+36×0.142857
九三 27+27×0.142857
九二 18+18×0.142857
初九 9+9×0.142857
坤
上六 36+36×0.142857
六五 30+30×0.142857
六四 24+24×0.142857
六三 18+18×0.142857
六二 12+12×0.142857
初六 6+6×0.142857
189+27 = 216
126+18 = 144
很显然,以上乾坤两卦的实际值是乾216,坤144,但在数的运算中所得的数值,并不表达出卦实际值,大衍数的最小值亦不能显示,如:
乾 坤
上九 =61.714278
九五 =51.428565
九四 =41.142852
九三 =30.857139
九二 =20.571426
初九 =10.285713
乾 坤
上六 =41.142852
六五 =34.285710
六四 = 27.428568
六三 =20.571426
六二 =13.714284
初六 =6.857142
215.999973
143.999982
上式的数算值与实际值对比,乾差:0.000027,坤差:0.000018,这种与实际误差的原因上已说明,为了使这种误差降到最小最小,周易大衍数中又增加了几项:分而为二以象两 =0.285714,挂一以象三 =0.428571,揲之以四以象四时 =0.571428,归奇于扐以象闰, =0.714285,五岁再闰, =0.857142,再看:
乾
上九
九五
九四
九三
九二
初九
数算值
61.714278
51.428565
41.142852
30.857139
20.571426
10.285713
大衍值
61.714285
51.428571
41.142857
30.857142
20.571428
10.285714
坤
上六
六五
六四
六三
六二
初六
数算值
41.142852
34.285710
27.428568
20.571426
13.714284
6.857142
大衍值
41.142857
34.285714
27.428571
20.571428
13.714285
6.857142
215.999973
215.999997
143.999982
143.999997
从上两例看出,数算值小数点后四位数象那一项大衍数的头四位数,就可直接写上那一项大衍数的数团,这样就可以使数算值与实际值的误差大大减小,这就是大衍数的精华所在,它的应用机制实质上是一种数控智能机制。
下面是64卦384爻各卦爻的实际值,例如:
夬卦
上六 41.142857
九五 51.428571
九四 41.142857
九三 30.857142
九二 20.571428
初九 10.285714
剥卦
上九 61.714285
六五 34.285714
六四 27.428571
六三 20.571428
六二 13.714285
初六 6.857142
195.428571
164.571428
对立两卦相加:
195.428571+164.571428=359.999999
大有卦
上九 61.714285
六五 34.285714
九四 41.142857
九三 30.857142
九二 20.571428
初九 10.285714
比卦
上六 41.142857
九五 51.428571
六四 27.428571
六三 20.571428
六二 13.714285
初六 6.857142
198.857142
161.142857
对立两卦相加:
198.857142+161.142857=359.999999
依理而推,64卦384爻,各卦爻的值就可以计算出来了。推导一个园四正十字线每条线两边的差值相等地无限小,就应用了大衍之数。
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作者简介:卞伟光,独立学者,长期致力于中西哲学、历史文化、语言文字及易儒释道耶一体化研究。
卞翔,中国长安大学自动化本科毕业,现从事史前易学研究。
杨屹崐,美国印地安那大学计算机学士、哥伦比亚大学宗教哲学博士。本文采用了模块化写作,部分数据及内容系引自网络公开资料,作者不详。
编辑:张晋