九、莱布尼兹“二进制”的完善归功于易经的二进制数理启示，但二进制仅是“卦式进位制”中最简单的一种
《易经》中提出了多种不同的数理逻辑系统，其中包括大家熟知的十进制和二进制。研究宇宙运动的规律要用二进制，就是阴阳之数的数理逻辑系统。《易经》中卦爻卦象的演算所用的主要就是二进制系统，这是宇宙的奥秘。
莱布尼兹是微积分和二进制数学的创始人，也是计算机科学的先驱。研究莱布尼兹的专家、英国人李约瑟博士根据大量史料追溯现代一系列的有影响和西方科学家的欧洲思想渊源，都通向莱布尼兹。莱布尼兹的思想又源于何处？李约瑟的深入研究结果表明：莱布尼兹自20岁起直至逝世为止，都是中国学术思想的爱好者与研究者，特别对《易经》图象数理情有独钟。
莱布尼兹有一个好朋友鲍威特，曾在中国耶酥会传教，发现了《易经》并成为研究《易经》的专家。他把《易经》介绍给正在研究二进制系统的莱布尼兹，这一下一拍即合。1701年，鲍威特又将自己珍藏的两个“易图”赠送给了莱布尼兹，莱布尼兹旋即从六十四挂图中惊奇的发现了63到0的二进制数学。1703年，莱布尼兹发表“谈二进制算术”的论文，正式确认《易经》卦爻与二进制数学的同一性。此文后收于英国皇家科学院论文集中。
这两个时间节点十分重要，也很有说服力：莱布尼茨1701年得到鲍威尔送来的两张“易图”，莱氏从图中惊奇的发现了63到0的二进制数学模式。两年之后的1713年，莱氏发表“谈二进制算术”的论文。很显然，莱布尼兹“二进制”的完善归功于两张“易图”的“一元二进制”数理启示。
但人们有所不知，“一元二进制”数学模式其实仅仅是“卦式进位制”中最为简单的一种，还有更多的较为复杂的多种进制数学模式，例如八元九进制数学模式，这种较为复杂的进位制数学模式西方人并没有发现和掌握。
十、1与0:一元二进制的秘密
我们知道，所谓二进制的数理结构中，只有1和0两个数，故二进制在本质上是一元二进制。在莱布尼兹发现二进制之前还有一进制，一进制即0元一进制。0表示没有数，相当于易经中的无极。但在中国文化中“无”并不代表没有，“无”中可以生有。在易经中“无”是万物初始的萌芽状态，却代表了无限的数和无量的数。那么，宇宙中到底有多少个数呢？只有一个数，就是1，永远都是1，1加1就是2，加0就是10，过了10又是1，过了100又是1，没有穷尽。
道家学说认为：宇宙的开端就是“道生一”，道是无极，一是太极。宇宙大爆炸一开始，就是太极生两仪（阴阳），二进制由是而生。二进制的原理就是“相对论”，有天就有地，有阳就有阴，有南就有北。此即老子所说的天地相生、长短相形、高下相倾、声音相合，我们这个世界就是相对的世界。在相对的世界里要找到绝对的东西是不可能的，除非你能超越相对、超越这个对立的物质世界，就进入“易”道超存在哲学的最高思想境界。“易”道就是变化之道和变异之道，超存在哲学的核心就是万有阴阳双系统论（详见卞伟光著《超存在哲学概论/中国文化的母型特征及其发展前景》西北大学出版社2005.12）。
十一、天人合一：宇宙天道与人文易经
《易经》是研究宇宙天道的学问。其道贯穿于后世一切学问，包括自然科学与社会科学。《易经》是变化之书，易理就是依靠数理以及数的变化来认知世界、破解难题和预测未来。先天后天之卦象都是通过数理变化而产生的，理生出数，再由数生出相。自然界的万物都是具体的相（物相或事相），万物均生乎数。
例如文字处理和声像转换等都是具体的电脑相用，而支持电脑产生相用的正是数，是一系列数字编排的控制程序。没有数也就没有相用。而数受控于理，即宇宙中某种规律性的东西。我们电脑的操作系统就是按照某种即定程序设计的。一种计算机程序语言，有它自己的理，理生数，数生相。天地之道亦然，即为自然之理，通过天地之数（程序系统）控制自然界一切物相。《易经》研究天地之数，即通过天地间既定的符号系统，从而解读出其中表达的程序与信息，易学研究的根本目的就在于此。
十二、河图洛书的数理逻辑
《易经》图式的两个范本，第一是先天八卦和后天八卦，第二是河图洛书。依照中国人的观点,八卦来自河图、洛书。河图是落书的四分法，洛书是河图的八分法。河图、洛书应是古老的天文地理图式，即以最简单的几组数来揭示其最深奥之理。二者之区别在于：河图所示为先天之数，洛书所示为后天之数。《易经﹒系传》载：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十五，地数三十，凡天地之数五十有五，此所以成变化也。”
这是河图之数，其中单数为阳、为天，有五个（一三五七九），其合数（和）是二十五；偶数为阴、为地，也有五个（二四六八十）、其合数（和）是三十。这就是天数五、地数五，天地之数五十有五。五组数皆由一阴一阳组成，分列五方，一生一成，奇偶数之差皆为五（6-1；7-2；8-3；9-4；10-5）。为五即河图的中心五点，中而不偏，动而能和，为天地之中心。五组数就生出无行（水火木金土），每一行又分阴阳。从一到十，是十进制的根本，也是天地宇宙生成的本数。
（待续）欲看珍藏完整版请点击：数的美学：论“卦式进位制”的数学模式（珍藏版）
作者简介：卞伟光，独立学者，长期致力于中西哲学、历史文化、语言文字及易儒释道耶一体化研究。
卞翔，中国长安大学自动化本科毕业，现从事史前易学研究。
杨屹崐，美国印地安那大学计算机学士、哥伦比亚大学宗教哲学博士。本文采用了模块化写作，部分数据及内容系引自网络公开资料，作者不详。
编辑：张晋
