十八、大衍之数的原理及应用
易经中卦的爻用数的表示阳爻用９，阴爻用６，自下而表示的。如
乾
上九 9×6 = 54
九五 9×5 = 45
九四 9×4 = 36
九三 9×3 = 27
九二 9×2 = 18
初九 9×1 = 9
坤
上六 6×6 = 36
六五 6×5 = 30
六四 6×4 = 24
六三 6×3 = 18
六二 6×2 = 12
初六 6×1 = 6
189
126
以阴爻用6，阳爻用9的计算方法，可得乾189，坤126，二者相加为315。以360为一个完整的统一场，64卦可有32个场，对立两卦必须是360，才能到达11520这个万物之数。乾189对比216差27，坤126对比144差18，为了避免这种误差，则应用到大衍之数，如：
189×0.142857=26.999973
126×0.142857=17.999982
因为在推算大衍数时，取值是0.142857，其小数点后六位数之后的尾数舍去不用，所以189×0.142857的实际值是27，126×0.142857的实际值是18，这样再加上原来的基数，乾189＋27=216，坤126+18=144，如此办法，它的实际值就可以正确地表示出来了。实质上大衍之数是用六用九计算法的一种补充数。如：
乾
上九 54+54×0.142857
九五 45+45×0.142857
九四 36+36×0.142857
九三 27+27×0.142857
九二 18+18×0.142857
初九 9+9×0.142857
坤
上六 36+36×0.142857
六五 30+30×0.142857
六四 24+24×0.142857
六三 18+18×0.142857
六二 12+12×0.142857
初六 6+6×0.142857
189+27 = 216
126+18 = 144
很显然，以上乾坤两卦的实际值是乾216，坤144，但在数的运算中所得的数值，并不表达出卦实际值，大衍数的最小值亦不能显示，如：
乾 坤
上九 ＝61.714278
九五 ＝51.428565
九四 ＝41.142852
九三 ＝30.857139
九二 ＝20.571426
初九 ＝10.285713
乾 坤
上六 ＝41.142852
六五 ＝34.285710
六四 ＝ 27.428568
六三 ＝20.571426
六二 ＝13.714284
初六 ＝6.857142
215.999973
143.999982
上式的数算值与实际值对比，乾差：0.000027，坤差：0.000018，这种与实际误差的原因上已说明，为了使这种误差降到最小最小，周易大衍数中又增加了几项：分而为二以象两 =0.285714，挂一以象三 =0.428571，揲之以四以象四时 =0.571428，归奇于扐以象闰， =0.714285，五岁再闰， =0.857142，再看：
乾
上九
九五
九四
九三
九二
初九
数算值
61.714278
51.428565
41.142852
30.857139
20.571426
10.285713
大衍值
61.714285
51.428571
41.142857
30.857142
20.571428
10.285714
坤
上六
六五
六四
六三
六二
初六
数算值
41.142852
34.285710
27.428568
20.571426
13.714284
6.857142
大衍值
41.142857
34.285714
27.428571
20.571428
13.714285
6.857142
215.999973
215.999997
143.999982
143.999997
从上两例看出，数算值小数点后四位数象那一项大衍数的头四位数，就可直接写上那一项大衍数的数团，这样就可以使数算值与实际值的误差大大减小，这就是大衍数的精华所在，它的应用机制实质上是一种数控智能机制。
下面是64卦384爻各卦爻的实际值，例如：
夬卦
上六 41.142857
九五 51.428571
九四 41.142857
九三 30.857142
九二 20.571428
初九 10.285714
剥卦
上九 61.714285
六五 34.285714
六四 27.428571
六三 20.571428
六二 13.714285
初六 6.857142
195.428571
164.571428
对立两卦相加：
195.428571＋164.571428＝359.999999
大有卦
上九 61.714285
六五 34.285714
九四 41.142857
九三 30.857142
九二 20.571428
初九 10.285714
比卦
上六 41.142857
九五 51.428571
六四 27.428571
六三 20.571428
六二 13.714285
初六 6.857142
198.857142
161.142857
对立两卦相加：
198.857142＋161.142857＝359.999999
依理而推，64卦384爻，各卦爻的值就可以计算出来了。推导一个园四正十字线每条线两边的差值相等地无限小，就应用了大衍之数。
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作者简介：卞伟光，独立学者，长期致力于中西哲学、历史文化、语言文字及易儒释道耶一体化研究。
卞翔，中国长安大学自动化本科毕业，现从事史前易学研究。
杨屹崐，美国印地安那大学计算机学士、哥伦比亚大学宗教哲学博士。本文采用了模块化写作，部分数据及内容系引自网络公开资料，作者不详。
编辑：张晋
